De wiskunde achter de blog

 

Over het oplossen van vergelijkingen

Geschreven 4 oktober 2009

Ter herinnering voor de lezers die nog wat wiskunde kennen. Zo lossen we een eerstegraadsvergelijking met gegeven getallen a en b op naar de onbekende x : Een vierkantsvergelijking nu is een tweedegraadsvergelijking, en heeft de volgende vorm:   Zo'n vergelijking heeft normaal twee oplossingen, die berekend worden met de beruchte abc-formule door eerst wat te spelen met het linkerlid: De term met de haken en het kwadraat kan dan gevonden worden zoals bij een eerstegraadsvergelijking, en na worteltrekking krijgen... lees verder

Determinanten berekenen zoals Lewis Carroll?

Geschreven 5 juni 2009

Hoe bereken je een determinant met de methode van Lewis Carroll (of Charles Lutwidge Dodgson)? Wat is een determinant? Dat lees je bijvoorbeeld op wikipedia. Een determinant is een nieuw getal dat geassocieerd wordt met een vierkante tabel gevuld met getallen, ook wel vierkante matrix genoemd. Vierkant betekent hier: heeft evenveel rijen als kolommen. Rechte verticale strepen voor en achter de tabel plaatsen, dat lees je als: de determinant van deze matrix nemen De eenvoudigste niet-triviale determinant is die van... lees verder

Voorwerpen met een constante breedte

Geschreven 21 augustus 2008

Deze tekst geeft enkele extra feiten i.v.m. het blogartikel over vreemdsoortige muntjes en het draaien van gehaktballetjes. Verbaas uw collega's tijdens de lunchpauze met: Constructies van Reuleaux, Minkowski, Meissner e.a. tonen aan dat een lichaam B met constante breedte niet noodzakelijk rond moet zijn (cirkel, bol,...). Maar zonder veel moeite kan men wel bewijzen dat het Minkowski-verschil rond is: B - B = w R met R de eenheidsbol en w de diameter van B . Een onmiddellijk gevolg van de vorige eigenschap is... lees verder

Het bewijzenboek

Geschreven 9 mei 2008

In de fantasie van Paul Erdös bezit God (in zijn terminologie "the upper fascist") een boek waarin alle mooie bewijzen zijn opgetekend. Wanneer een wiskundige een redenering uit dit boek (her)ontdekt, brengt dit een esthetische ervaring teweeg die te vergelijken is met het aanschouwen van een uitzonderlijk kunstwerk of het beluisteren van schitterende muziek. Toen Martin Aigner en Günther Ziegler hem voorstelden om een (profaan) boek te schrijven met hierin voorbeelden uit het goddelijke bewijzenboek, reageerde Erdös enthousiast. Helaas heeft zijn... lees verder