Ook u kunt u zeker vergissen, uw zwakke brein kan altyd verkeerd beslissen


of ook:

"Als 'k ooit, o vader Archimeed',
uw schoon getal nog mocht vergeten"
betokkelt rijmend prulpoëet zyn al wat gesleten lier.
Schynt z'n rympje zwak, wil aub bedenken
dat hy circels oppervlak
moest in versmaat schenken.

Inderdaad, u heeft het ondertussen door. Lees deze blog bij voorkeur op maandag 14 maart.

Wist je al dat ...

  • ... het vandaag $\pi\,$-dag is? Waarom? Omdat in de Amerikaanse schrijfwijze de datum 14 maart genoteerd wordt als 3/14 en 3,14 is een benadering voor het getal $\pi$. Het is een goed idee om vandaag taart (`pie') te eten, zoals iedereen doet. Trakteren mag natuurlijk ook. Je kan je geliefde ook een $\pi$-juweel geven, zoals dit kettinkje: PiNecklace2
  • ... het getal $\pi$ een constante is die (nog steeds) de verhouding geeft van de omtrek van een cirkel tot de diameter? Tot op 500 cijfers na de komma ziet $\pi$ er zo uit:
    3.141592653589793238462643383279502
    88419716939937510582097494459230781
    64062862089986280348253421170679821
    48086513282306647093844609550582231
    72535940812848111745028410270193852
    11055596446229489549303819644288109
    75665933446128475648233786783165271
    20190914564856692346034861045432664
    82133936072602491412737245870066063
    15588174881520920962829254091715364
    36789259036001133053054882046652138
    41469519415116094330572703657595919
    53092186117381932611793105118548074
    46237996274956735188575272489122793
    818301194913
    Maar is $\pi$ wel constant? Robert Scherrer meent alvast van niet: http://arxiv.org/pdf/0903.5321v1.pdf. Volgens hem verandert de waarde van $\pi$ in de tijd, omdat er een deel van weglekt in een hogere dimensie. Zie ook xkcd overigens:: dimanal
  • ... er echte $\pi$-wijn bestaat, zoals je kan zien op onderstaande foto die is genomen in Venetië: piwijn
  • ... er speciaal kaftpapier is (voor boeken) met decimalen van $\pi$? Het komt in de vorm van een blad op A3-formaat, met de zoveel eerste decimalen van $\pi$ in een nog net leesbare lettergrootte. Je kan het hier vinden.
    Op diezelfde website staan ook nog een heleboel andere interessante dingen, zoals bijvoorbeeld het grootste tot nu toe bekende priemgetal. In pdf-formaat, in totaal 2234 pagina's. Dit pas in januari 2016 gevonden Mersenne-priemgetal telt inderdaad 22 338 618 cijfers. Je vindt er natuurlijk ook het getal $\pi$, 1 miljoen decimalen, netjes op 100 bladzijden. Je kan een gedrukt exemplaar kopen in de (Japanse) boekhandel:boekh
  • ... er absoluut geen regelmaat of periode zit in de decimalen van het getal $\pi$? Er is dan ook geen breuk met gehele teller en noemer te vinden die als waarde $\pi$ heeft: $\frac{22}{7}$ is dus een fabeltje.
    Een en ander heeft tot gevolg dat de records wat betreft het uit het hoofd kunnen opzeggen van zoveel mogelijke decimalen van $\pi$, toch wel spectaculair zijn. Volgens het Guinness Book of Records staat het huidige record op naam van een 21-jarige Indische student, Rajveer Meena. Op 21 maart 2015 reciteerde hij de eerste 70000 decimalen van $\pi$, geblinddoekt, in 9 uur en 27 minuten.
    Maar de echte recordhouder is waarschijnlijk de Japanse 70-jarige ingenieur Akira Haraguchi, die er 111700 kan opzeggen!
  • ... er vorig jaar weer wat nieuwe reeksen zijn gevonden voor het getal $\pi$? Bijvoorbeeld de volgende:
    $$\frac{\pi}{72} = \sum_{n=-3}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)(2n+7)(2n+13)}$$
    vergelijkbaar met de waarschijnlijk oudste reeks voor $\pi$, de reeks van Gregory-Leibniz:
    $$\frac{\pi}{4} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1} .$$
  • ... het kortste artikel dat ooit verschenen is in het notoire tijdschrift Physical Reviews iets te maken heeft met $\pi$? Dit is de tekst ervan: The most exact value at present for the ratio of proton to electron mass is 1836.12 &plusmn 0.05. It may be of interest to note that this number coincides with $6\pi^5 = 1836.12$.
  • ... er recent een gat in de geschiedenis van het getal $\pi$ is opgevuld? De geschiedenis van $\pi$ aan de hand van het aantal berekende decimalen vertoonde tot voor kort een lacune in de achttiende eeuw. In het begin van de 18de eeuw had John Machin 100 decimalen berekend (dat gebeurde toen allemaal manueel;-). En tegen het einde van diezelfde eeuw waren er 136 bekend. Maar het gerucht deed de ronde dat er iemand in de tussentijd tot 155 was geraakt. Je kan het hier lezen, een citaat uit het vierdelige werk Histoire des Mathématiques van Montucla, daterend uit 1802: MontuclaOok was geweten dat de auteur iemand was uit Philadelphia.
    En inderdaad, het manuscript met de berekende waarde van $\pi$, correct tot op 152 cijfers na de komma, werd recent teruggevonden in de Bodleian Library in Oxford door Benjamin Wardhaugh. Het is van 1759, en er wordt geen auteur vermeld.
  • ... volgens econoom Martin Armstrong de wereldeconomie fluctueert met een periode van 3141 ($\approx 1000 \pi$) dagen, of 8,6 jaar? Armstrong ontdekte bij een grondige studie van de geschiedenis van de jaren 1683 tot 1907 dat het economische klimaat telkens opnieuw gedurende 8,6 jaar verbetert om dan te eindigen in een economische crisis. Hiermee wist Armstrong de beurscrash van oktober 1987 tot op een dag nauwkeurig te voorspellen.ECMc
  • ... er een verband is tussen de quantummechanica en het getal $\pi$? Recent ontdekten 2 wetenschappers, Tamar Friedmann en Carl Hagen, dat bij het op een bepaalde manier uitrekenen van de energieniveaus van het waterstofatoom de productformule van Wallis voor het getal $\pi$ plots opduikt:
    $$ \frac{2}{\pi} = \frac{1\cdot 3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4}\cdot \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 6} \cdot \ldots$$
    Hun 3 pagina's tellende paper hierover in de Journal of Mathematical Physics is de eerste paper waarin de waarde van $\pi$ wordt afgeleid uit de quantummechanica.
  • ... recent (in 2014) een miljoen cijfers van $\pi$, afgedrukt op een lange strook papier, zijn uitgerold op de landingsbaan van een luchthaven in Denemarken? De strook was iets meer dan 1 mijl lang, en de decimalen van $\pi$ waren in lettergrootte 8 pt.PiMile
  • ... er formules zijn die de constanten $\pi$ en $e$ met elkaar verzoenen? Bijvoorbeeld deze:
    $$\lim_{n \to \infty} \prod_{k=1}^{2n+1} \left( 1 + \frac{2}{k} \right)^{k (-1)^{k+1}} = \frac{\pi e}{2} .$$

 

 

Met dank aan Jolien, Hilde, Adhemar, Bart, en de anderen voor de input!
Alle pi-gerelateerde dingen zijn welkom! Volgend jaar is er weer een $\pi$-dag!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Een reactie geven